设x属于R,则函数f(x)=根号下x方+1+根号下(x-12)方+16的最小值是?为什么,

设x属于R,则函数f(x)=根号下x方+1+根号下(x-12)方+16的最小值是?为什么,

易知,函数f(x)=√(x²+1)+√[(x-12)²+16]=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-12)²+(0+4)²]的几何意义即使,x轴上的一点P(x,0)到两定点M(0,1),N(12,-4)的距离之和,即f(x)=|PM|+|PN|.由“直线段最短”及数形结合可知,当点P,M,N共线时,|PM|+|PN|最小=|MN|=13.∴f(x)min=13.

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