判别lnx的一致连续性
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-24 20:37
- 提问者网友：孤山下
- 2021-01-24 16:55
判别lnx的一致连续性
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-01-24 17:52
答：
设x2>x1>0
lnx2-lnx1=ln(x2/x1)
当x2无限趋于x1时：x2/x1趋于1+
所以：lnx2-lnx1=ln(x2/x1)=0
所以：x2无限趋于x1时，lnx2=lnx1
所以：lnx是一致连续的函数。追问谢谢你，但这个另一个网友的解答，我觉得你们都有道理啊
一致连续性判别定理：f(x)在区间I上连续，且f ' (x) 在I上有界 则f(x)在I上一致连续。
本题中f(x) =lnx (x>0 ) 区间I=(0,+∞)
(1) f(x) 在I上连续
(2)f'(x)=1/x 在I上没有界
所以f(x)在I上非一致连续。
设x2>x1>0
lnx2-lnx1=ln(x2/x1)
当x2无限趋于x1时：x2/x1趋于1+
所以：lnx2-lnx1=ln(x2/x1)=0
所以：x2无限趋于x1时，lnx2=lnx1
所以：lnx是一致连续的函数。追问谢谢你，但这个另一个网友的解答，我觉得你们都有道理啊
一致连续性判别定理：f(x)在区间I上连续，且f ' (x) 在I上有界 则f(x)在I上一致连续。
本题中f(x) =lnx (x>0 ) 区间I=(0,+∞)
(1) f(x) 在I上连续
(2)f'(x)=1/x 在I上没有界
所以f(x)在I上非一致连续。
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