将1,2,3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中的一个记作a，另一个记作b

将1,2,3，…，100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个数中的一个记作a，另一个记作b

把每组数中较大的一个数分别用a1，a2，a3，a4…a50表示
较小的一个数用b1，b2…b50表示
（|a-b|+a+b）= （a-b+a+b）
这50个值的和就是
（a1-b1+a1+b1+a2-b2+a2+b2…+a50-b50+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+a1+b1+a2+b2+…+a50+b50）
= （a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50+1+2+…+100）；
（a1+a2+a3+…+a50-b1-b2-…-b50）最大值
很显然就是 （51+52+…+100-1-2-…-50）；
这50个值的和的最大值
（51+52+…+100-1-2-…-50+1+2+…+100）
= 2×（5050-1275）
=3775．
故最大值是3775．

貌似这题我也不会，后面的题目是： 代入代数式1/2(|a-b|+a+b)中进行计算，求出其结果。50组都代入后可求50个值，求这50个值的和的最大值

后面呢？

我们先假设a>b,即a-b>0: 1/2(|a-b|+a+b) =1/2(a-b+a+b) =1/2(2a) =a(1,2,3,…,100这100个自然数) 1,2,3,…,100这100个自然数中，最大50个值为51到100。50个值的和的最大值是: 51+52+53+...+100=(100+51)*50/2=3775

解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于a， ②若b＞a则绝对值内符号相反， ∴代数式等于b 由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数（这跟谁是a谁是b无关） 既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大， 我们可以枚举几组数，找找规律， 如果100和99一组，那么99就被浪费了， 因为输入100和99这组数字，得到的只是100， 如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组， 则这两组数字代入再求和是199， 如果我们这样取100和99 2和1， 则这两组数字代入再求和是102， 这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大， 由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数字从51到100任意俩个数字不同组， 这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数字从51到100的和， 51+52+53+…+100=3775． 故答案为：3775．

计算1\2(a+b-|a-b|)就是将ab两个数中取小的那个数。经过50次计算，都是将小的数保留下来。 故50个值得最小值就是从1+2+3+....+50=51×25=1275

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