以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）?、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有_

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解决时间 2021-04-10 01:58

提问者网友：niaiwoma
2021-04-09 03:32

以集合U={a，b，c，d}的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）?、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有A?B或B?A，那么共有________种不同的选法．

最佳答案

五星知识达人网友：思契十里
2021-04-09 04:02

解：因为U，Φ都要选出
而所有任意两个子集的组合必须有包含关系
故各个子集所包含的元素个数必须依次递增
而又必须包含空集和全集
所以需要选择的子集有两个
设第二个子集的元素个数为1
有（a）（b）（c）（d）四种选法
（1）第三个子集元素个数为2
当第二个子集为（a）时
第三个子集的2个元素中必须包含a
剩下的一个从bcd中选取
有三种选法
所以这种子集的选取方法共有4×3=12种
（2）第三个子集中包含3个元素
同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同
共有4×3=12种
（3）第二个子集有两个元素
有6种取法
第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素
有两种取法
所以这种方法有6×2=12种
综上一共有12+12+12=36种
故

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1楼网友：往事埋风中
2021-04-09 05:35

哦，回答的不错

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