解答题求证：二项式x2n-y2n(n∈N*)能被x+y整除.

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解决时间 2021-01-05 07:00

提问者网友：火车头
2021-01-04 06:56

解答题求证：二项式x2n-y2n (n∈N*)能被x+y整除.

最佳答案

五星知识达人网友：冷風如刀
2021-01-22 07:37

证明略解析（1）当n=1时，x2-y2=(x+y)(x-y),能被x+y整除，命题成立.（2）假设当n=k（k≥1,k∈N*）时，x2k-y2k能被x+y整除，那么当n=k+1时，x2k+2-y2k+2=x2·x2k-y2·y2k=x2x2k-x2y2k+x2y2k-y2y2k=x2(x2k-y2k)+y2k(x2-y2),显然x2k+2-y2k+2能被x+y整除，即当n=k+1时命题成立.由（1）（2）知，对任意的正整数n命题均成立.

全部回答

1楼网友：神的生死簿
2021-01-22 08:54

这下我知道了

2楼网友：胯下狙击手
2021-01-22 07:49

这个问题的回答的对

3楼网友：舍身薄凉客
2021-01-22 06:30

D解析分析：可把这些数看作是每两行一个循环，每连续的7个数为一个循环，每个循环的排列顺序是A、C、E、G、F、D、B．用2001除以7，求出结果，再根据余数进行确定在哪个字母的下面．据此解答．解答：2001÷7=285（个）…6（个），因每个循环的排列顺序是A、C、E、G、F、D、B．2001应在这个循环的第六个字母的下面．所以2001在字母D的下面．故

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