我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇

我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．
（1）若存放x天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）
（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

解：（1）由题意y与x之间的函数关系式为：
y=（10+0.5x）（2000-6x），
=-3x2+940x+20000（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：
-3x2+940x+20000-10×2000-220x=24000
解方程得：x1=40，x2=200（不合题意，舍去）
这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．

（3）设利润为w，由题意得
w=-3x2+940x+20000-10×2000-220x=-3（x-120）2+43200
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∴x=120时，w最大=43200
120天＞110天，
x＜120时w随x的增大而增大，
即x=110时，w最大=-3（110-120）2+43200=42900（元），
故存放110天后出售这批猴头菇可获得最大利润42900元．解析分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；
（2）按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；
（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法和二次函数的最值求法等知识，注意二次函数的增减性的应用是解题关键．

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