已知0＜α＜π/2，试比较α，tanα，sinα的大小并利用三角函数线证明

已知0＜α＜π/2，试比较α，tanα，sinα的大小并利用三角函数线证明

实际上这三个函数在上述的区间都是单调递增函数，一个在y=x的上方，一个在下方.

tanα>α>sinα 在x=0处， f'(0)=x'|(x=0)=1；g'(0)=sin'x|(x=0)=cosx|(x=0)=1=f'(x) 且f(0)=g(0) 由在(0,π/2)内，g'(x)<1， 故在x∈(0,π/2)时，sinx=g(x)1 故在x∈(0,π/2)时，tanx=h(x)>f(x)=x 证毕

直角坐标平面 设锐角α的终边与单位圆相交与点p，a(1,0) 正弦线mp＝sinα 正切线at= tanα 显然mp三角形mop面积 α/2>1/2×sinα α>sinα 综上所述 sinα<α< tanα

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