在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上的点,且AE=CF,证明 四边形BFDE是平行四边.

在平行四边形ABCD中,点E,F是对角线AC上的点,且AE=CF,证明 四边形BFDE是平行四边.

在平行四边形ABCD中,AB = CD ,∠BAC = ∠DCA ；因为,在△ABE和△CDF中,AB = CD ,∠BAE = ∠DCF ,AE = CF ,所以,△ABE ≌ △CDF ,可得：BE = DF ,∠ABE = ∠CDF ；则有：∠BEF = ∠BAE+∠ABE = ∠DCF+∠CDF = ∠DFE ,所以,BE∥DF ；因为,BE = DF ,BE∥DF ,所以,四边形BFDE是平行四边形.

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