当x=?,|x-1|+|2x-4|+|3x-9|+|4x-16|+|5x-25|取最小值,等于多少

当x=?,|x-1|+|2x-4|+|3x-9|+|4x-16|+|5x-25|取最小值,等于多少

设f(x)=|x-1|+|2x-4|+|3x-9|+|4x-16|+|5x-25|，显然其定义域为R，而且f(x)>0
分别令x-1=0，2x-4=0，3x-9=0，4x-16=0，5x-25=0得x=1，2，3，4，5
将实数R分成(-∞,1]、[1,2]、[2,3]、[3,4]、[4,5]、[5,+∞)六个区间
x∈(-∞,1]时，f(x)=55-15x，因递减，则fmin1=f(1)=40
x∈[1,2]时，f(x)=53-13x，因递减，则fmin2=f(2)=27
x∈[2,3]时，f(x)=45-9x，因递减，则fmin3=f(3)=18
x∈[3,4]时，f(x)=27-3x，因递减，则fmin4=f(4)=15
x∈[4,5]时，f(x)=5x-5，因递增，则fmin5=f(4)=15
x∈[5,+∞)时，f(x)=15x-55，因递增，则fmin6=f(5)=20
由此可知，当x=4时，代数式|x-1|+|2x-4|+|3x-9|+|4x-16|+|5x-25|取得最小值15

分别取x=1，x=2，x=3，x=4，x=5，代入比较值的大小，最后得出，当x=4时，值最小，为15

x-1=0 2x-4=0 3x-9=0 4x-16=0 5x-25=0 解的x=1 2 3 4 5
当X小於1时，1小於X小於2， 2小於X小於3，3小於X小於4，4小於X小於5，X大於5分别脱绝对符号
X小於1时，原式脱符号 1-x+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x=55-15x 最小值是40此时X=1
1小於X小於2原式脱符号 x-1+4-2x+9-3x+16-4x+25-5x=54-13x 最小值28 此时x=2
2小於X小於3原式脱符号 X-1+2x-4+9-3x+16-4x+25-5x=45-9x 最小值18此时X=3
3小於X小於4原式脱符号 X-1+2x-4+3x-9+16-4x+25-5x=27-3x 最小值15此时x=4
4小於X小於5原式脱符号X-1+2x-4+3x-9+4x-16+25-5x=5x--5 最小值15此时X=4
X大於5原式脱符号X-1+2x-4+3x-9+4x-16+5x-25=15x-55最小值20此时X=5综合以上最小值为15此时x=4

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