一根长为L的木棒，随手折成三段，能构成三角形的概率是多少？
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-29 16:49
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-11-29 09:37
一根长为L的木棒，随手折成三段，能构成三角形的概率是多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-11-29 10:02
设三边为x，y，L-x-y,,由任意两边之和大于第三边,即线性规划
x+y>L-x-y x+y>L/2
x-y
x+y>L-x-y x+y>L/2
x-y
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-29 10:48
只要不是对半分都是可以的！
把长为L的木棒放在x轴上，分成三段，假设三段端点坐标分别是x1、x2、x3，则有三段长度分别为x1、x2-x1、x3-x2，x3=L。
根据三角形三边法则，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：x1+(x2-x1)＞(x3-x2)，x1+(x3-x2)＞(x2-x1)，……通过这样的整理：x1＞0.5L＞x2-x1(其中x脚标可互换)，也就是说，所分得的三段当中，有一段要大于木棒长度的一半，而一段要小于木棒长度的一半，简而言之，就是不能将木棒对半分！
只要不是对半分，那么都是可以构成三角形的。
用概率的观点，把L看成“1”的话，就相当于是在区间(0，1)里分别取三个数，三个数的和要是1，但是三个数中不能有0.5。
把长为L的木棒放在x轴上，分成三段，假设三段端点坐标分别是x1、x2、x3，则有三段长度分别为x1、x2-x1、x3-x2，x3=L。
根据三角形三边法则，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即：x1+(x2-x1)＞(x3-x2)，x1+(x3-x2)＞(x2-x1)，……通过这样的整理：x1＞0.5L＞x2-x1(其中x脚标可互换)，也就是说，所分得的三段当中，有一段要大于木棒长度的一半，而一段要小于木棒长度的一半，简而言之，就是不能将木棒对半分！
只要不是对半分，那么都是可以构成三角形的。
用概率的观点，把L看成“1”的话，就相当于是在区间(0，1)里分别取三个数，三个数的和要是1，但是三个数中不能有0.5。
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