抛物线问题： 线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴，过A,...

抛物线问题：
线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0)(m>0),端点A,B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴，过A,O,B三点作抛物线。 (1)求抛物线的方程；(2)若向量OA,OB的积等于-1,求m的值

1
抛物线y²=cx,
AB:x=ty+m
消去x得：y²-cty-cm=0
A(x1,y1),B(x2,y2),y1y2=-2m
又y1y2=-cm
∴-cm=-2m,c=2
抛物线y²=2x
2
x1x2=(y1y2)²/4=m²
∴OA●OB=x1x2+y1y2=m²-2m=-1
∴m=1

可以用“取特殊点”的方法解这道题 设抛物线方程为：y²=2px 取a、b两点坐标分别为：（m，√2）和（m，-√2） 将a或b的坐标代入抛物线方程，得， 2＝2pm，得，p=1/m 所以，抛物线方程为：y²＝(2/m)x 不难证明，上式即为所求方程

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