函数:y=arctanx，求函数y的n阶导数在x=0时的值
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解决时间 2021-01-30 12:15
- 提问者网友：孤凫
- 2021-01-30 03:31
函数:y=arctanx，求函数y的n阶导数在x=0时的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-01-30 04:53
先求一次导数，有f'(x)=1/(1+x*2)，就是f'(x)(1+x*2)=1，然后两边取n次导数，左边用莱布尼茨公式，有（1+x*2)的三次及三次以上的导数都是零了，所以就可以写成f(n+1)(x)(1+x*2)+nf(n)(x)2x+n(n-1)f(n-1)(x)=0，把0带入上面的式子，就有f(n+1)(0)=-n(n-1)f(n-1)(0)，然后求出f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=0,然后递推，结果就有了。这里的莱布尼兹公式不能忘了。
全部回答
- 1楼网友：青尢
- 2021-01-30 05:06
y=(arctanx)^2
y'=2arctanx*(arctanx)'
=2arctanx*[1/(x^2+1)]
=2arctanx/(1+x^2).
y''=[2/(1+x^2)(1+x^2)-2arctanx*2x]/(1+x^2)^2
=2(1-2xarctanx)/(1+x^2)^2
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