如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）． （1）求点B的坐标； （2）若

如图，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标为（2，0）． （1）求点B的坐标； （2）若

解：（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°， ∴OB= ，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则OD= ，BD= ， ∴点B的坐标为（ ）． （2）将A（2，0）、B（ ）、O（0，0）三点的坐标代入y=ax 2 +bx+c， 得 解方程组，有a= ，b= ，c=0． ∴所求二次函数解析式是y= x 2 + x． （3）设存在点C（x， x 2 + x）（其中0＜x＜ ），使四边形ABCO面积最大 ∵△OAB面积为定值， ∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大． 过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F， 则S △OBC =S △OCF +S △BCF = |CF| |OE|+ |CF| |ED|= |CF| |OD|= |CF|， 而|CF|=yC﹣yF= x 2 + x﹣ x=﹣ x 2 + x， ∴S△OBC= x 2 + x． ∴当x= 时，△OBC面积最大，最大面积为 ．此时，点C坐标为（ ），四边形ABCO的面积为 ．

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