试讨论方程sinx-ax= 0,x属于(0,兀/2)的根的个数。用导数解。

试讨论方程sinx-ax= 0,x属于(0,兀/2)的根的个数。用导数解。

f(x)=sinx-ax
f'(x)=cosx-a
在区间(0,π/2)
当a<=0时， f'(x)>=0, 则f(x)单调增，最小值为f(0)=0,因此在(0, π/2), 方程无实根。
当a>=1时， f'(x)<=0, 则f(x)单调减，最大值为f(0)=0, 因此在(0, π/2),方程无实根。
当0=0时， 即0
综合得：仅当a在区间(2/π，1)时，方程在(0, π/2)有唯一实根；a为其它值时，无实根。

这就涉及到两个函数比的导数问题，虽然两个函数的和差的导数等于两个函数导数的和差，但两个函数的乘积或者相除的导数一般情况下等于两个函数导数的乘积和相处。 y=(sinx/x)',和y=(sinx)'/x範饥顿渴塥韭舵血罚摩9;是不一样的， 所以：y'=(xcosx-sinx)/x^2 .

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