莫比乌斯带，它是一个单侧曲面，没有

莫比乌斯带，它是一个单侧曲面，没有

哪里有结论说单侧曲面就一定在三维空间能实现？莫比乌斯带与克莱因瓶有个最重要的差别，就是莫比乌斯带有边界，而克莱因瓶没有，这点有点像平面正方形跟球面的区别，都是双侧的，但前者是2维的，而后者是三维的。其实克莱因瓶可以用两个莫比乌斯带沿着边界粘起来而得到。

神秘的莫比乌斯带空间结构之谜破解

公元1858年，两位德国数学家莫比乌斯和johann benedict listing分别发现，一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同，这样的纸带只有一个面(单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(möbius strip)。 　　作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型。 　　科学家认为，当具有可展表面(developable surface)的莫比乌斯带被折成之后，它要尽力达到具有最小弹性能量的状态。从20世纪30年代开始，一个关于莫比乌斯带的力学问题就始终困扰着科学家，即如何预测它的三维空间结构。 　　在新的研究中，来自英国伦敦大学学院的非线性动力学家gert van der heijden和eugene starostin利用一组20年未发表的数学方程，解开了这一长达75年的难题。相关论文7月15日在线发表于《自然—材料学》(nature materials)上。 　　他们认为，决定莫比乌斯带空间形状的是不同区域的“能量密度”(energy density)。由折迭所形成的弹性势量存储在莫比乌斯带中，莫比乌斯带中卷曲最剧烈的地方具有最高的能量密度，而平坦的地方能量密度最低。 　　根据他们的数学方程，莫比乌斯带的形状有赖于带子的长和宽。如果莫比乌斯带的宽度和长度的比例增加，那么各个位置的能量密度也会相应改变，从而改变莫比乌斯带的三维形状。 　　新的研究成果不仅仅揭示了一个现象，对材料学、药物开发等许多领域也具有重要意义。starostin表示，它将有助于科学家理解一些生物分子和化学薄膜的结构。瑞士联邦技术研究所的数学家john maddocks评价说，“研究中使用的方程可适用于任何扭曲的矩形条带，包括碳纳米管。”

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