已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,若x=2/3时,y=f(x )有极值.
求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f`(x)=3x^2+2ax+b
曲线在点x=1处的切线为3x-y+1=0,则有切点坐标为（1,4）,切线斜率k=3
所以有：k=f`(1)=3+2a+b=3 1) 4=1+a+b+c 2)
又因为x=2/3时,y=f(x )有极值.
所以有：f`(2/3)=4/3+4a/3+b=0 3)
由1）,3）可得：a=2 b=-4 代入2）可得：c=5
所以f(x)=x^3+2x^2-4x+5
f`(x)=3x^2+4x-4=(3x-2)(x+2)=0 x在[-3,1]
所以x=2/3 x=-2是其在[-3,1] 的极值点
f(-3)=-27+18+12+5=8
f(-2)=-8+8+8+5=13
f(2/3)=8/27+8/9-8/3+5=(8+24-72)/27+5=3+14/27
f(1)=1+2-4+5=-1
所以f(x)的最大值为f(-2)=13 ,最小为f(1)=-1

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