题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解

题目是dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4)求上面微分方程的通解

（2y-x+5）dx=(2x-y+4)dy2ydx-xdx+5dx=2xdy-ydy+4dy(-x+5)dx=(-y+4)dy(x-5)dx=(4-y)dyxx-5x=yy-4y+c (c为任意正常数)======以下答案可供参考======供参考答案1:右边同除以X 你看形式就好了 化为其次的 dy/dx=(2y-x+5)/(2x-y+4) 用凑微法 化成5dx-4dy=x(2dy+x)-y(2dx+y) (这个是 把分式化成平式 移项后得来供参考答案2:111111111111111111111111111供参考答案3:设x=m-13/3,y=n-14/3.则dy/dx=dn/dm 代入原方程得dn/dm=(2n-m)/(2m-n) ==>dn/dm=(2(n/m)-1)/(2-n/m)..........(1) 再设n/m=t,则dn=mdt+tdm 代入方程(1)得mdt/dm+t=(2t-1)/(2-t) ==>mdt/dm=(t²-1)/(2-t) ==>(2-t)dt/(t²-1)=dm/m ==>((1/2)/(t-1)-(3/2)/(t+1))dt=dm/m ==>ln│t-1│-3ln│t+1│=2ln│m│+ln│C│ (C是积分常数) ==>(t-1)/(t+1)³=Cm² ==>(n/m-1)/(n/m+1)³=Cm² ==>(n-m)/(n+m)³=C ==>n-m=C(n+m)³ ==>y-x+1/3=C(y+x+27/3)³ 故 原方程的通解是y-x+1/3=C(y+x+27/3)³ （C是积分常数）。

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