什么才是数列的界

什么才是数列的界

因为数列收敛，设，由定义，对于，存在正整数，

n>N时，都有 (n>N)，从而有 。

取，则对一切的n，都有，所以数列有界。

根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．

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数列的界是指对于数列的任意项an，存在一个常数m,使得an<=m,如数列｛1/n｝，对于任意项均有1/n<=1,因此m可以取1，又1<2成立，1/n自然也小于2，从而2也可作为数列｛1/n}的界。这样类推，有界数列的界就有无穷多个

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