所有自然数倒数的平方相加=(π^2)/6,是如何来的。

欧拉的推导方式我没看懂，那网上说首先他考虑只含偶次项的2n次代数方程，
b(0)-b(1)*(x^2)+b(2)*(x^4)-...+(-1)^n*b(n)*(x^2n)，这个东西是怎么来的啊，越详细越好啊，尽量用初等数学来证明额。

楼主高中吧？这需要大学学的积分和级数才可以证的，初等数学真心证不了

高等数学下册(同济第五版)246页有证明。
傅里叶级数的方法如下：设f(x)=x^2, x∈[0,π],将f(x)展开成以π为周期的傅里叶级数
f(x)=a0/2+∑(ancos2nx+bnsin2nx)
an=2/π∫[-π/2,π/2] x^2cos2nxdx
分布积分可求出an=1/n^2 (n=1,2,3,……)
a0=2/π∫[-π/2,π/2] x^2dx=(2/3)π^2
同样bn=2/π∫[-π/2,π/2] x^2sin2nxdx=-π/n (n=1,2,3……)
于是f(x)=x^2展开式为(π^2)/3+∑((cos2nx)/n^2-(πsin2nx)/n), (0 取x=0，傅里叶级数收敛于[f(0+0)+f(π-0)]/2=(π^2)/2,
代入得(π^2)/2=(π^2)/3+∑1/n^2
∑1/n^2=(π^2)/6

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息