求函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)的极值
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解决时间 2021-01-04 07:35
- 提问者网友：王者佥
- 2021-01-03 16:40
求函数f(x)=(1+x)^2-2ln(1+x)的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-01-03 16:54
f'(x)=2(1+x)-2/(x+1)=2[x(2+x)]/(x+1)
令f'(x)=0
驻点为x=0,x=-2（无意义）
f(0)=1
令f'(x)=0
驻点为x=0,x=-2（无意义）
f(0)=1
全部回答
- 1楼网友：煞尾
- 2021-01-03 19:59
设x+1=t 则函数化为y=t^2-2ln t(t>0)
y'=2t-2/t=2(t^2-1)/t
当t∈(0,1)时y'<0 当t∈(1,+∞)时y'>0
所以y的极小值在t=1时取得，无极大值
当t=1时，y=1
所以f(x)的极小值为1
- 2楼网友：刀戟声无边
- 2021-01-03 19:35
（1）求导，f`(x)=2(1+x)-2/(1+x)，增区间：整理2x(x+2)/(x+1)>0，-20
减区间：x<-2.-1
- 3楼网友：枭雄戏美人
- 2021-01-03 18:47
由x+1>0,x>-1
f'(x)=2(x+1)-2/(1+x)
当f'(x)>0时，x>0(x>-1)
当f'(x)<0时，-1-1)
故x=0时有最小值1
- 4楼网友：由着我着迷
- 2021-01-03 17:53
设x+1=t 则函数化为y=t^2-2ln t(t>0)
y'=2t-2/t=2(t^2-1)/t
当t∈(0,1)时y'<0 当t∈(1,+∞)时y'>0
所以y的极小值在t=1时取得，无极大值
当t=1时，y=1
所以f(x)的极小值为1
其实最好用闭区间
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