求代数余子式

求代数余子式

n阶行列式的所有代数余子式之和等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素都换为1所得的行列式；
第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式；
...
第n行的代数余子式之和等于把原行列式的第n行元素都换为1所得的行列式；
所有代数余子式之和就是上面n个新行列式之和。
扩展资料
在n阶行列式中，把元素a??i所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素a??i的余子式，记作M??，将余子式M??再乘以-1的o+e次幂记为A??，A??叫做元素a??的代数余子式。
一个元素a??i的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
代数余子式求和的例子：
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。
解:按该列展开：
注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。
参考资料：百度百科-代数余子式

k其实表示的就是一个整数，在这里就是一个行标，用k表示就是任意的一行。
这个题目其实就是代数余子式的一个定理的作用，整个式子就等于这个行列式。

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