一个三位数被11整除,其商是这个三位数的三个数字的平方和.求符合条件的所有三位数

要过程

550,803

设那个商是（10m+n),因为商是大于10的而且小于90
则那个3位数是（10m+n）*11=100m+10（m+n）+n
1)如果m+n<10
根据题意得m*m+(m+n)*(m+n)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,6,7,8,9，那么n无解
如果m=5，那么n=0，这时那个三位数是550
2)如果m+n>=10
根据题意得(m+1)*(m+1)+(m+n-10)(m+n-10)+n*n=10m+n
如果m=1,2,3,4,5,6,8,9，那么n无解
如果m=7,那么n=3
这个三位数是73*11=803

100a+10b+c=13(a+b+c)

87a-3b-12c=0

b=87a/3 -4c

a=1   

b=29-4c   0<=29-4c<=9   20<=4c<=29/4   5<=c<=7

a=1  c=5  b=9

a=1  c=6  b=5

a=1  c=7  b=1

a=3  b=87-4c<=9   4c>=78   c>=19.5  舍去

满足此条件的所有三位数之和=195+156+117=468

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