如图，MN为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值，

如图，MN为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值，

先分析粒子在磁场中的受力，根据左手定则，粒子刚进入磁场时洛仑兹力的方向是竖直向下的，在图中就是由Q指向C，所以粒子在磁场中的偏转方向也是向C点偏转。
再分析粒子在磁场中的运动，根据如下公式E=qU，这是粒子在加速电场中获得的能量，实际上也是电子的动能；所以又有E=1/2mv^2；P^2=2mE，p代表粒子动量；粒子在磁场中做圆周运动的半径R=mv/qB。于是可以求出粒子的偏转半径和两板间电压的关系R=sqr(2mU/q)/B，sqr（）代表开平方运算。
然后分析，当电压从0逐渐增大时，显然粒子在磁场中的偏转半径也逐渐增大，当电压不大时粒子在磁场内运动而不会接触CD，电压逐渐增大，极限情况是轨迹刚好和CD相切。
现在讨论这一极限情况，粒子的运动轨迹是一个半圆，CD和半圆相切，切点假设为T，半圆的圆心为O，O点在QC上。连接OT，OT一定垂直于CD，于是OCT构成一个直角三角形。于是OC的长度等于L-R=R/sin45°，这样就可以解出偏转半径，带入R=sqr(2mU/q)/B，可以解出极板间的最大电压U。
第二个问题，如果电压继续增大，粒子将打在CD板上，而且总在T点上方，所以T点是最下限点。如果电压相当大，粒子被电场加速后的速度也非常大，极限情况是粒子在过Q点后还来不及偏转就直线飞出打在CD板上，假设打在S点。当然粒子在磁场中总会被偏转，永远不会打在S点上，但这是极限情况，是粒子打在CD板上的最上限点。
因为夹角为45°，前一个问题还可以解出CT=R。而通过前面分析CS=L/cos45°，所以可能被打中区域的长度x=CS-CT。

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