已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是A.垂直B.平行C.相交但不垂直

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解决时间 2021-03-25 03:56

提问者网友：战皆罪
2021-03-24 07:13

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依P点的位置而定

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五星知识达人网友：煞尾
2019-09-12 18:43

B解析分析：根据题意可得：C1M∥NC，因为C1M不在平面NCB1内，NC?平面NCB1，所以C1M∥平面NCB1．同理可得AM∥平面NCB1．可得平面C1AM∥平面NCB1．进而得到NP∥平面C1AM．解答：连接B1N，因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，所以C1M∥NC．因为C1M不在平面NCB1内，NC?平面NCB1，所以C1M∥平面NCB1．同理可得AM∥平面NCB1．又因为C1M∩AM=M，AM?平面C1AM，C1M?平面C1AM，所以平面C1AM∥平面NCB1．由因为P点在线段B1C上，所以NP∥平面C1AM．故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握线面平行的判断定理与面面平行的判断定理，并且结合几何体的结构特征解决线面问题．

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1楼网友：鱼忧
2019-07-21 10:29

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