振动量子数、平动量子数、转动量子数是什么意思？举例说明。

振动量子数、平动量子数、转动量子数是什么意思？举例说明。

量子力学中一个振动系统的振动能量是量子化的，比如三维各向同性谐振子的能量E=(n+3/2)hf。h是普朗克常数，f是系统的振动频率，n就是振动量子数，它可取任意非负整数。当最小取0时，系统仍有能量(3/2)hf，这就是著名的零点能。
量子力学中一个转动系统的角动量J是量子化的，因而其转动动能E也是量子化的，比如一个绕定轴转动的对称圆盘的角动量J=mh'。h'是约化普朗克常数，h'=h/(2π)，m就是转动量子数，它可取任意整数。而圆盘的转动动能E=JJ/(2I)=mmh'h'/(2I)，I是圆盘绕定轴的转动惯量。注意转动动能是与转动量子数的平方成正比。
量子力学中一个限制在一定区域里平动的粒子的动量是量子化的，因而其平动动能也是量子化的，比如一维的被限于L长度里来回运动的粒子的动量p=h/λ，而(k/2)λ=L，因此p=kh/(2L)。h是普朗克常数，k就是平动量子数，它可取任意非零整数。相应的平动动能E=pp/(2M)=kkhh/(4ML)，M是粒子的质量。当L趋于无穷大时——粒子不被限制于局域运动时，相邻动能能级的间距dE=[(k+1)(k+1)-kk]hh/(4ML)趋于零——此时的能量其实已不再是量子化的了，而是变成连续的了。

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