梯度不就是全微分么？ 那不就是切线，为什么还和切向量垂直？ 不解。。。。。

梯度不就是全微分么？ 那不就是切线，为什么还和切向量垂直？ 不解。。。。。

从你的问题中可以看出你的概念很不清楚，设u=u(x,y,z)，首先三维中梯度的定义是gradu=iðu/ðx+jðu/ðy+kðu/ðz，它是一个向量，而全微分du=(ðu/ðx)dx+(ðu/ðy)dy+(ðu/ðz)dz，是用坐标的微小增量dx、dy、dz表示函数u的增量，是一个表达式，和矢量无关，也和切线无关。下面来说明梯度为什么和切向量垂直，设曲线x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一条曲线（c为常数，u(x,y,z)=c表示等值面），由于该曲线在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)满足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用复合函数求导法则，方程两边同时对t求导数，得 (ðu/ðx)*x‘(t)+(ðu/ðy)*y‘(t)+(ðu/ðz)*z‘(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))与向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲线的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直追问那梯度到底算什么东西？有什么几何意义么？追答函数u在一点的梯度是一个向量，它的方向是函数u在该点方向导数取得最大值时的方向，它的模等于方向导数的最大值。

工程电磁场？书上有公式得嘛

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