已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方，则f(x)的解析式可取为
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解决时间 2021-03-21 15:07
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-03-20 22:37
已知f(1+x分之1-x)=1+x的平方分之1-x的平方，则f(x)的解析式可取为
最佳答案
- 五星知识达人网友：雪起风沙痕
- 2021-03-20 22:52
f((1-x)/(1+x))=(1-x^2)/(1+x^2)
令y=(1-x)/(1+x)
=>x=(1-y)/(1+y)
=>f(y)=(1-(1-y)^2/(1+y)^2)/(1+(1-y)^2/(1+y)^2)
=2y/(1+y^2)
将y替换成x
=>f(x)=2x/(1+x^2)
令y=(1-x)/(1+x)
=>x=(1-y)/(1+y)
=>f(y)=(1-(1-y)^2/(1+y)^2)/(1+(1-y)^2/(1+y)^2)
=2y/(1+y^2)
将y替换成x
=>f(x)=2x/(1+x^2)
全部回答
- 1楼网友：大漠
- 2021-03-21 00:28
解：
设t=（1-x）/（1+x）
则x=（1-t）/（1+t）
将x=（1-t）/（1+t）代入f（1-x/1+x）=（1-x²）/（1+x²）
化简得到关于t的方程为：
f（t）=2t/（1+t²）
当t=x时
f（x）=2x/（1-x²）
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