y=lg^(X^2-2X-8)的定义域和单调性

y=lg^(X^2-2X-8)的定义域和单调性

y=lg(x^2-2x-8)的定义域和单调性
x^2-2x-8>0
(x-4)(x+2)>0
定义域
x<-2 x>4

y’=(2x-2)/[(x^2-2x-8)ln10]
(x^2-2x-8)ln10>0

x>4
2x-2>0
y’>0
y增

x<-2
2x-2<0

y’<0
y减

解: 根据对数函数的定义loga(x) a>0 a≠1 x>0 可知a=10>1 ， x^2-2x-8>0
十字相乘得(x-4)(x+2)>0 故x∈（-∞，-2）∪（4，+∞）
关于单调性，可知外层y=lg(t)为单调递增，内层t=x^2-2x-8在（-∞，-2）单调递减，在（4，+∞）单调递增。所以函数y总体在（-∞，-2）单调递减，在（4，+∞）单调递增。

定义域X^2-2X-8＞0
即（负无穷-2）∪（4，正无穷）
单调性：
由于外层函数单调递增，故全体单调性和内层函数一致，即
（负无穷-2）减函数，（4，正无穷）增函数

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