单选题已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（

单选题 已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（-2012）+f（2013）的值为A.-2B.-1C.2D.1

D解析分析：首先根据f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函数的周期T=2，利用当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1）的解析式，进行求解．解答：∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（-2012）+f（2013）=f（2012）+f（2013）=f（2×1006）+f（2×1006+1）
=f（0）+f（1）=log21+log22=1，
故选D．点评：此题主要考查偶函数的性质及其周期性，还考查了周期函数的解析式，是一道基础题，计算的时候要仔细．

这下我知道了

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