证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急

证明函数f(x)=x^3+3在r上是增函数 急

证明：任意取m＞n,则f(m)-f(n)=m³+3-n³-3=m³-n³=(m-n)(m²+mn+n²)=(m-n)[(m+n/2)²+(3/4)n²]显然m-n＞0,(m+n/2)²≥0,(3/4)n²≥0∴f(m)-f(n)≥0∴f(m)≥f(n)∴f(x)在R上是增函数祝愉快!======以下答案可供参考======供参考答案1:如果你学过导数的话，直接对x求导就可以了，得出导函数大于0，即是增函数，或者可以根据定义来做供参考答案2:1楼说的对，现我补充求导。证明：∵f(x)=x³+3 x属于R∴f'(x)=3x²+3＞0∴f(x)在R上单调递增。供参考答案3:任取z>yf(z)-f(y)=z^3-y^3=(z-y)(z^2+zy+y^2)因为z>y,所以z-y>0；又z^2+y^2>|2zy|>zy即z^2+y^2+zy恒大于0所以(z-y)(z^2+zy+y^2)>0即f(z)>f(y)根据增函数的定义，函数f(x)为增函数。

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