（2004?浙江）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为

（2004?浙江）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=（　　）A．π3B．π4C．arcsin104D．arcsin64

解：如图作DE⊥面AA1C1C于E，连接AE，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，
∴AD=



2 ，DE




3
2
∴sinα=





3
2




2 =




6
4
α=arcsin




6
4
故选D．

缺条件 是正三棱柱么 取ac,a1c1中点e,e1 连结bb1e1e 因为abc-a1b1c1是正三棱柱 e1为a1c1中点 显然b1e1垂直于面aa1c1c 则面bb1e1e垂直于面aa1c1c 自d作面aa1c1c垂线 因为面bb1e1e垂直于面aa1c1c，交于ee1 所以垂足d1在ee1上 连结ad1 则角dad1即为ad与平面aa1c1c所成的角 根据题中所给数据 可得 ad=根号二，dd1=二分之根号三 sin角dad1=四分之根号六 所以角dad1=arcsin四分之根号六 （解题过程如此，可以把答案再算算，应该问题不大）

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