设limXn=a,lim(Xn-Yn)=0，试证limYn=a

答案:4 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-01-27 13:14

提问者网友：你给我的爱
2021-01-27 01:07

其中n均趋向于无穷。

最佳答案

五星知识达人网友：佘樂
2021-01-27 01:44

因为limXn=a,所以对任意的ε>0，存在N1>0，使得n>N1时，有|Xn-a|<ε/2
又lim(Xn-Yn)=0，所以对上述的ε>0，存在N2>0，使得n>N2时，有|Xn-Yn|<ε/2
取N=max{ N1,N2 }，则当n>N时，有
|Yn-a|=|Yn-Xn+Xn-a|<=|Yn-Xn|+|Xn-a|<ε/2+ε/2=ε
即对任意的ε>0，存在N>0，n>N时，都有|Yn-a|<ε，所以limYn=a，

全部回答

1楼网友：酒安江南
2021-01-27 04:34

由于Xn收敛且Xn-Yn也收敛推出Yn收敛则Lim(Xn-Yn)=limXn-limYn=0 limYn=limXn=a

2楼网友：胯下狙击手
2021-01-27 03:44

xn和yn都收敛a。证明：lim(n→∞)|xn-a|

3楼网友：梦中风几里
2021-01-27 03:16

证：对于任意ε>0，考察|Yn-a|的绝对值，|Yn-a|=|Yn-Xn+Xn-a|《 |Yn-Xn|+|Xn-a| 由limXn=a，那么对于任意ε/2>0，存在N1，当n>N1时，有|Xn-a|<ε/2 同理，由lim(Xn-Yn)=0，那么对于任意ε/2>0，存在N2，当n>N2时，有|Xn-Yn|<ε/2 取N=max(N1，N2)，那么当n>N时，必有|Yn-a|=|Yn-Xn+Xn-a|《 |Yn-Xn|+|Xn-a|<ε/2+ε/2=ε,这就证明limYn=a

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息