若实数X、Y满足（X-2)²+Y²=2则Y/X的最大值是多少

若实数X、Y满足（X-2)²+Y²=2则Y/X的最大值是多少

实数X、Y满足（X-2)²+Y²=2

设x=2+√2sint,y=√2cost(t∈R),那么y/x=√2cost/(2+√2sint)=cost/(√2+sint)

令u=y/x,则u=cost/(√2+sint)

√2u=cot-usint=(u^2+1)sin(p-t)

∵-1<=sin(p-t)=<1

∴│√2u│<=u^2+1

解之得:-1<=u=<1

所以y/x的最大值是1

设y/x=k 将y 代入原方程 （1+k*2)x*2-4x+2=0

该方程有解

求出k的范围

k的最大值1不懂再问我

最大值为1

数形结合，即求圆上一点与原点斜率的最大值，容易知道相切时最大，为1

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