几何体求算法

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解决时间 2021-03-28 08:13

提问者网友：ミ烙印ゝ
2021-03-27 12:49

几何体求算法

最佳答案

五星知识达人网友：duile
2021-03-27 13:02

你的图1是切线，但是图2为最短距离。到底问什么呀？
你问的是切点吗？只有切线才可以叫切点的，但是切线不是A到圆O上最短的点。已知直线过A(X1，Y1),设直线为：y-y1=k（x-x1），圆心到这个点的距离为r，可解出切线的方程，可解得切点坐标。
还是问A到圆O上最短的点。如果是问最短的点的话，直线AO，A点已知，O点已知，可以得到AO的方程；圆O，方程为（x-m）^+(y-n)^=R^,这个方程同时成立可以得到两个解，一个为最近距离一个为最远距离。

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1楼网友：鱼忧
2021-03-27 14:00

为简化计算，首先进行坐标平移，将坐标系的原点移至圆心位置，原半径为R.设平移后的坐标P（Rcosθ,Rsinθ)，A（m,n).
在RT△OAP中，运用勾股定理得，
m²+n²=R²+（Rcosθ-m）²+（Rsinθ-n）²
=R²+R²cos²θ+m²-2mRcosθ+R²sin²θ+n²-2nRsinθ
2R²-2mRcosθ-2nRsinθ=0
mcosθ+nsinθ=R
令cosΦ=m/√(m²+n²),sinΦ=n/√(m²+n²)
则cos(θ-Φ)=R/√(m²+n²)
θ=arc cosR/√(m²+n²) + Φ
那么，Rcosθ=R cos （arc cosR/√(m²+n²) + Φ）
=R*R/√(m²+n²)*cosΦ- R sin arc cosR/√(m²+n²) * sinΦ
=R²/√(m²+n²)*R/√(m²+n²)- R sin arc cosR/√(m²+n²) * sinΦ
=R³/(m²+n²) - R * n/√(m²+n²) * √（m²+n²-R²）/√(m²+n²)
=R³/(m²+n²)- nR√（m²+n²-R²）/(m²+n²)
=(R³- nR√（m²+n²-R²）)/(m²+n²) ①
Rsinθ=Rsin（arc cosR/√(m²+n²) + Φ）
=R cos arc cosR/√(m²+n²) sinΦ + Rsin arc cosR/√(m²+n²) cosΦ
=R*R/√(m²+n²)*n/√(m²+n²) + R * m/√(m²+n²)* √（m²+n²-R²）/√(m²+n²)
=nR²/(m²+n²) + mR √（m²+n²-R²）/(m²+n²)
=(nR²+mR √（m²+n²-R²）)/(m²+n²) ②
最后，回到原坐标系，m=x1-x3,n=y1-y3
将m、n值代入上面①②两式，就得到所求切点的坐标

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