质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑

质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为
t
3
．求m1与m2之比．
能用整体法做吗？

可以啊。可以用动能势能转换的关系。也可以用合力来计算。
时间3倍，说明加速度是9倍。
两个物体总质量相同，则受力是9倍关系
假设M1比M2大，则：m1-0,5m2=9(m2-0.5m1)
m1:m2=9.5/5.5

由题意可得：m1与m2的加速度大小相等．设斜面长为l 第一次，小物块受力情况如图所示， 设t1为绳中张力，a1为两物块加速度的大小，则有： m1g-t1=m1a1① t1-m2gsinα-μm2gcosα=m2a1② 由①和②式可得： m1g-m2gsinα-μm2gconα=（m1+m2）a1               ③ 第二次，m1与m2交换位置．设绳中张力为t2，两物块加速度的大小为a2，则有： m2g-t2=m2a2④ t2-m1gsinα-μm1gcosα=m1a2⑤ 由④和⑤式可得： m2g-m1gsinα-μm1gcosα=（m1+m2）a2        ⑥ 代入α=30°，μ= 3 6 ， t1 t2 ＝ 3 1 又两次均从斜面底端运动到顶端，所以l＝ 1 2 a1t12= 1 2 a2t22， 解得： m1 m2 = 11 19 答：ml与m2之比为11：19．

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