设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关。

设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关。

反证法，假设他们线性相关，设个K值，则会得出a1.a2.a3也线性相关，与前提矛盾，证明完毕——自己试一下，个人觉得没必要把这个题目说的太透追问能不能详细写一下过程？谢谢了追答好吧， 假设有不全为零的k1、k2、k3.
使得：k1*(a1+a2)+k2*(a1+a3)+k3*(a2+a3)=0
合并一下得（k1+k2)a1+(k1+k3)a2+(k2+k3)a3=0
（注意：a前面的系数在K不全为零的情况下不可能同时为零，换言之，只有K全为零才会有系数全为零的情况，你可以使它们都为零求一下各个K值）
得出a1/a2/a3也线性相关，与前提矛盾，假设不成立，所以。。。。。抄写一下题目

反证法：
解：假设b1，b2，b3线性相关，
那么必定存在不全为0的k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0
将b1，b2，b3代入得
k1（a1+a2）+k2（a1+a3）+k3（a2+a3）=0
整理得（k1+k2）a1+（k1+k3）a2+（k2+k3）a3=0
而a1,a2,a3线性无关，则有
k1+k2=0
k1+k3=0
k2+k3=0
三个方程联立解得k1=0，k2=0，k3=0
与假设“必定存在不全为0的k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0”矛盾
故假设不成立，b1,b2,b3线性无关。

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