Sn=2an +1，证明｛an｝是等比数列，并求an=?

Sn=2an +1，证明｛an｝是等比数列，并求an=?

an=Sn-S(n-1)
=2an+1-[2a(n-1)+1]
=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
{an}为等比数列 a1=S1=2a1+1 =>a1=-1
an=(-1)2^(n-1)=-2^(n-1)

sn=2an+1 (1) sn-1=2an-1 +1 (2） 用（1）减去（2）得an=2an-2an-1 ,移项可得2an-1=an,所以可得该数列为公比为2的等比数列 a1=s1 由题已知得a1=2a1+1,移项得a1=-1,有等比公式通式an=a1*q^(n-1), 所以得an=-1*2^(n-1) ,即an=-2^(n-1)

已知sn=2an-1 取n=1得:s1=2a1-1 又因为s1=a1,解上述方程可得:a1=1 sn=2an-1 s(n-1)=2a(n-1)-1 注:"n-1"为下标 上下两式相减得: sn-s(n-1)=2an-2a(n-1) 即an=2an-2a(n-1) 整理:an/a(n-1)=2 所以{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列 即an=2^(n-1) 注:^表示乘方

Sn=2an +1 Sn-1=2an-1 +1 两式相减，得到：an=2an-2an-1 移项得到an=2an-1 所以这是一个公比为2的等比数列

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