偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=________．
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解决时间 2021-01-02 22:22
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-01-02 19:14
偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，则f（116.5）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-01-02 19:21
-5解析分析：由f（x+3）=-f（x）求出函数的周期是6，结合函数是偶函数和已知的解析式，得f（116.5）=f（-2.5），代入解析式求解．解答：由f（x+3）=-f（x）得，f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
则函数的周期是6，
∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5），
∵f（x）是偶函数，且当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，
即f（116.5）=-5，
故
则函数的周期是6，
∴f（116.5）=f（19×6+2.5）=f（2.5），
∵f（x）是偶函数，且当x∈[-3，-2]时f（x）=2x，
∴f（2.5）=f（-2.5）=2×（-2.5）=-5，
即f（116.5）=-5，
故
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- 1楼网友：狂恋
- 2021-01-02 19:51
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